В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания 1 см, объём — 6 см³. Найдите боковое ребро.

Question

Вопрос:

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания 1 см, объём — 6 см³. Найдите боковое ребро.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем площадь основания (правильного шестиугольника) по формуле $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$, где $a = 1$ см: $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см². 2. Из формулы объёма пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$ выразим высоту $H$: $6 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot H \Rightarrow 6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot H \Rightarrow H = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ см. 3. В правильной шестиугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности $R$ равен стороне основания: $R = a = 1$ см. Боковое ребро $L$, высота $H$ и радиус $R$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $L^2 = H^2 + R^2$ $L^2 = (4\sqrt{3})^2 + 1^2 = 16 \cdot 3 + 1 = 48 + 1 = 49$ $L = \sqrt{49} = 7$ см. Ответ: 7 см.

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания 1 см, объём — 6 см³. Найдите боковое ребро.

Ответ ассистента

Другие решения