Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Question

Вопрос:

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем градусные меры углов треугольника $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Пусть одна часть составляет $x$. Тогда: $x + 2x + 3x = 180^{\circ}$ $6x = 180^{\circ}$ $x = 30^{\circ}$ Значит, $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$, $\angle C = 90^{\circ}$. Треугольник $ABC$ — прямоугольный. 2. Рассмотрим биссектрису $BM$. Так как она делит $\angle B$ пополам, то $\angle ABM = \angle MBC = 60^{\circ} : 2 = 30^{\circ}$. 3. В треугольнике $MBC$: $\angle C = 90^{\circ}$ $\angle MBC = 30^{\circ}$ $BM = 12$ (гипотенуза). По свойству прямоугольного треугольника, катет $MC$, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы: $MC = \frac{1}{2} BM = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$. Ответ: 6

Углы треугольника ABC относятся так: ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Биссектриса BM угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка MC.

Ответ ассистента

Другие решения