Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные углы.

Решение задач из 2-х вариантов: **Вариант II (верхняя часть страницы)** Задача 2: Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен $102^\circ$. Найдите остальные углы. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и смежные углы. Вертикальные углы равны между собой, а сумма смежных углов равна $180^\circ$. 1. Один из углов равен $102^\circ$. Вертикальный ему угол также равен $102^\circ$. 2. Смежный с ним угол равен $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. 3. Вертикальный угол для угла $78^\circ$ также равен $78^\circ$. **Ответ:** $102^\circ, 78^\circ, 78^\circ$. *** **Вариант II (нижняя часть страницы, II уровень)** Задача 2: Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $78^\circ$. Найдите остальные углы. При пересечении двух прямых сумма двух смежных углов всегда равна $180^\circ$. Если сумма двух данных углов равна $78^\circ$, значит, эти углы не могут быть смежными (так как $78^\circ \neq 180^\circ$). Следовательно, это пара вертикальных углов. 1. Обозначим вертикальные углы как $\alpha$ и $\alpha$. Тогда $2\alpha = 78^\circ$, откуда $\alpha = 39^\circ$. 2. Углы, смежные с $39^\circ$, равны $180^\circ - 39^\circ = 141^\circ$. 3. Вертикальные углы для $141^\circ$ также равны $141^\circ$. **Ответ:** $39^\circ, 141^\circ, 141^\circ$.