Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найти эти числа.

Question

Вопрос:

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найти эти числа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ и $y$ — искомые числа. По условию задачи составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 12 \\ x \cdot y = 35 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 12 - x$. Подставим во второе: $x(12 - x) = 35$ $12x - x^2 = 35$ $-x^2 + 12x - 35 = 0$ (умножим на $-1$) $x^2 - 12x + 35 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 2}{2}$ $x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$ Если $x = 7$, то $y = 12 - 7 = 5$. Если $x = 5$, то $y = 12 - 5 = 7$. **Ответ: 5 и 7.**

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найти эти числа.

Ответ ассистента

Другие решения