Дано: угол между плоскостями ABC и α равен 30°, BD ⊥ α, ∠ACB = 90°, AC = 10, AB = 26. Найти: расстояние от точки B до плоскости α.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($∠C = 90^∘$). По теореме Пифагора найдём катет $BC$: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$. 2. Так как $BD \perp \alpha$, то отрезок $BD$ — это искомое расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$. Отрезок $CD$ является проекцией наклонной $BC$ на плоскость $\alpha$. 3. По условию $AC \perp BC$ (так как $∠ACB = 90^∘$). По теореме о трёх перпендикулярах, если наклонная $BC$ перпендикулярна прямой $AC$, лежащей в плоскости, то и её проекция $CD$ перпендикулярна этой прямой ($CD \perp AC$). Следовательно, $∠BCD$ является линейным углом двугранного угла между плоскостями $ABC$ и $\alpha$. По условию $∠BCD = 30^∘$. 4. В прямоугольном треугольнике $BDC$ ($∠BDC = 90^∘$): $BD = BC \cdot \sin(30^∘) = 24 \cdot 0,5 = 12$. **Ответ: 12**.