Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 дм и 18 дм, а апофема равна 5 дм.

Question

Вопрос:

Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 дм и 18 дм, а апофема равна 5 дм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$)** правильной усечённой пирамиды находится как произведение полусуммы периметров оснований на апофему: $S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot h_{a}$ Периметры квадратных оснований: $P_1 = 4 \cdot 9 = 36$ дм $P_2 = 4 \cdot 18 = 72$ дм $S_{бок} = \frac{36 + 72}{2} \cdot 5 = \frac{108}{2} \cdot 5 = 54 \cdot 5 = 270$ дм$^2$. 2. **Площадь полной поверхности ($S_{полн}$)** — это сумма боковой поверхности и площадей обоих оснований: $S_{полн} = S_{бок} + S_1 + S_2$ Площади оснований: $S_1 = 9^2 = 81$ дм$^2$ $S_2 = 18^2 = 324$ дм$^2$ $S_{полн} = 270 + 81 + 324 = 675$ дм$^2$. Ответ: 270; 675.

Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 дм и 18 дм, а апофема равна 5 дм.

Ответ ассистента

Другие решения