Найди значение выражения (при необходимости ответ запиши десятичной дробью): tg 1,4 * ctg 1,4 + cos^2(-3π/4) - sin^2(π/6) - cos^2(π/6)

Question

Вопрос:

Найди значение выражения (при необходимости ответ запиши десятичной дробью): tg 1,4 * ctg 1,4 + cos^2(-3π/4) - sin^2(π/6) - cos^2(π/6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами: 1. Основное тригонометрическое тождество: $\text{tg } \alpha \cdot \text{ctg } \alpha = 1$. 2. Свойство четности косинуса: $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$. 3. Формула косинуса двойного угла: $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos(2\alpha)$. **Шаги решения:** 1. Найдём значение первого слагаемого: $\text{tg } 1,4 \cdot \text{ctg } 1,4 = 1$ 2. Найдём значение второго слагаемого: $\cos^2 \left(-\frac{3\pi}{4}\right) = \cos^2 \left(\frac{3\pi}{4}\right) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = 0,5$ 3. Упростим оставшуюся часть выражения: $-\sin^2 \frac{\pi}{6} - \cos^2 \frac{\pi}{6} = -(\sin^2 \frac{\pi}{6} + \cos^2 \frac{\pi}{6}) = -1$ *(Либо через значения: $-\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = -\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -1$)* 4. Сложим все части: $1 + 0,5 - 1 = 0,5$ **Ответ: 0,5**

Найди значение выражения (при необходимости ответ запиши десятичной дробью): tg 1,4 * ctg 1,4 + cos^2(-3π/4) - sin^2(π/6) - cos^2(π/6)

Ответ ассистента

Другие решения