4. Участок улицы вечером освещает только фонарь, находящийся на столбе высотой 4,8 м. Мальчик ростом 160 см находится на расстоянии 5 м от фонарного столба. Определите длину тени, которую отбрасывает мальчик. 5. На рисунке показаны точка А и её изображение А1, полученное при помощи линзы. Определите фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

4. Участок улицы вечером освещает только фонарь, находящийся на столбе высотой $H = 4,8$ м. Мальчик ростом $h = 160$ см ($1,6$ м) находится на расстоянии $L = 5$ м от фонарного столба. Определите длину тени $l$, которую отбрасывает мальчик. Решение: Задачу можно решить с помощью подобия треугольников, образованных фонарём, мальчиком и их тенями. 1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: большой (образован столбом и общей длиной от столба до конца тени $L + l$) и малый (образован мальчиком и его тенью $l$). 2. Эти треугольники подобны по двум углам (общий угол у конца тени и прямые углы у столба и мальчика). 3. Из подобия следует отношение: $\frac{H}{h} = \frac{L + l}{l}$. 4. Подставим значения: $\frac{4,8}{1,6} = \frac{5 + l}{l}$. 5. Упростим отношение высот: $3 = \frac{5 + l}{l}$. 6. Решим уравнение: $3l = 5 + l \Rightarrow 2l = 5 \Rightarrow l = 2,5$ м. **Ответ: 2,5 м**. 5. На рисунке показаны точка $A$ и её изображение $A_1$, полученное при помощи линзы ($MN$ — главная оптическая ось). Определите построением оптический центр линзы и её фокусы, найдите фокусное расстояние и оптическую силу линзы. Длина стороны каждого квадрата сетки на рисунке равна $5$ см. Решение: 1. Оптический центр линзы ($O$) находится на пересечении главной оптической оси $MN$ и прямой, соединяющей точку $A$ с её изображением $A_1$. Проведём линию $AA_1$. Она пересекает $MN$ в точке, которая находится на 3 клетки вправо от вертикальной линии, на которой лежит точка $A$. Это и есть центр линзы. Линза собирающая, так как изображение и предмет находятся по разные стороны от оси и от линзы. 2. Чтобы найти фокус ($F$), проведём луч от точки $A$ параллельно оси $MN$ до плоскости линзы. Из этой точки на линзе луч должен пройти через изображение $A_1$. Точка пересечения этого луча с осью $MN$ — это фокус. 3. Считаем по клеткам: расстояние от линзы до точки пересечения (фокуса) составляет 2 клетки. 4. Фокусное расстояние $F = 2 \cdot 5\text{ см} = 10\text{ см} = 0,1$ м. 5. Оптическая сила линзы $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0,1} = 10$ дптр. **Ответ: F = 10 см, D = 10 дптр**.