Дано: куб с ребром, равным 2. Найти угол между прямыми AM и CC1.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных прямых в кубе. 1. Прямая $CC_1$ параллельна прямой $DD_1$ (и прямой $AA_1$, и $BB_1$), так как это боковые ребра куба. 2. Угол между скрещивающимися прямыми $AM$ и $CC_1$ равен углу между пересекающимися прямыми $AM$ и $AA_1$, так как $CC_1 \parallel AA_1$. Искомый угол — $\angle MAA_1$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AA_1M$ (угол $\angle AA_1M = 90^\circ$): - Катет $AA_1 = 2$ (ребро куба). - Точка $M$ — середина ребра $A_1B_1$, так как на чертеже стоят штрихи равенства отрезков. Значит, катет $A_1M = 2 : 2 = 1$. 4. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg}(\angle MAA_1) = \frac{A_1M}{AA_1} = \frac{1}{2} = 0,5$. 5. Тогда $\angle MAA_1 = \text{arctg}(0,5)$. **Ответ: $\text{arctg } 0,5$**