1. Световые лучи падают под одним и тем же углом на границу «воздух — стекло» и «воздух — алмаз». В каком случае угол преломления больше?

1. Согласно закону преломления света $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$, где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух, $n_1 \approx 1$), $\alpha$ — угол падения, $n_2$ — показатель преломления второй среды, $\gamma$ — угол преломления. Отсюда $\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n_2}$. Чем больше показатель преломления второй среды ($n_2$), тем меньше синус угла преломления и, соответственно, сам угол $\gamma$. Так как показатель преломления алмаза ($2{,}4$) больше, чем у стекла ($1{,}5$), то угол преломления в алмазе будет меньше. **Ответ: в случае «воздух — стекло» угол преломления больше.** 2. Используем формулу $\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_2}$. Угол падения $\alpha = 30^{\circ}$, $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$. Для воздуха $n_1 = 1$. а) «воздух — вода»: $n_2 \approx 1{,}33$. $\sin \gamma = \frac{1 \cdot 0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}376$. б) «воздух — стекло»: $n_2 = 1{,}5$. $\sin \gamma = \frac{1 \cdot 0{,}5}{1{,}5} = \frac{0{,}5}{1{,}5} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$. **Ответ: а) 0,376; б) 0,333.** 3. При переходе из оптически менее плотной среды (воздух) в более плотную (вода) луч прижимается к перпендикуляру (угол преломления меньше угла падения). Для $\alpha_1 = 30^{\circ}$: $\sin \gamma_1 = \frac{1 \cdot 0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}376 \Rightarrow \gamma_1 \approx 22^{\circ}$. Для $\alpha_2 = 60^{\circ}$: $\sin \gamma_2 = \frac{1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1{,}33} \approx \frac{0{,}866}{1{,}33} \approx 0{,}651 \Rightarrow \gamma_2 \approx 41^{\circ}$. 4. Предельный угол полного внутреннего отражения возможен только при переходе из среды более плотной в менее плотную (из воды в воздух или из стекла в воздух/воду). Предположим, луч идет из стекла ($n_{ст} = 1{,}5$) в воду ($n_в = 1{,}33$). Формула: $\sin \alpha_{пред} = \frac{n_2}{n_1}$. $\sin \alpha_{пред} = \frac{1{,}33}{1{,}5} \approx 0{,}887$. $\alpha_{пред} = \arcsin(0{,}887) \approx 62{,}5^{\circ}$. **Ответ: $\approx 62{,}5^{\circ}$.**