В треугольнике ABC проведены высоты BH и CK. Найди высоту CK, если AB = 9, AC = 12, BH = 6.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через сторону и высоту, проведённую к этой стороне: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. 1. Выразим площадь треугольника $ABC$ двумя способами: - Через основание $AC$ и высоту $BH$: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$ - Через основание $AB$ и высоту $CK$: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK$ 2. Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, приравняем эти выражения: $\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK$ 3. Сократим на $\frac{1}{2}$ и подставим известные значения ($AC = 12$, $BH = 6$, $AB = 9$): $12 \cdot 6 = 9 \cdot CK$ $72 = 9 \cdot CK$ 4. Найдем $CK$: $CK = 72 : 9 = 8$ **Ответ: 8**