К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?

1. Равновесие нарушится. Выталкивающая сила $F_A = \rho_{\text{ж}} g V$. Так как массы цилиндров равны ($m = \rho V$), то объём свинцового цилиндра меньше алюминиевого, потому что плотность свинца больше. Значит, на алюминиевый цилиндр будет действовать большая выталкивающая сила, и его чаша весов поднимется выше. В спирте эффект сохранится, но силы будут меньше. Выталкивающая сила прямо пропорциональна объёму тела. 2. Равновесие нарушится. Так как объёмы одинаковы, выталкивающая сила будет зависеть только от плотности жидкости ($F_A = \rho_{\text{ж}} g V$). Плотность воды больше плотности спирта, значит, в воде выталкивающая сила будет больше, и цилиндр в воде поднимется выше. Да, сила зависит от плотности жидкости. 3. Дано: $V = 0,1 \text{ дм}^3 = 0,0001 \text{ м}^3$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. $F_{A1} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 1 \text{ Н}$ (в воде). $F_{A2} = 800 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 0,8 \text{ Н}$ (в керосине). 4. Дано: $V = 2 \text{ м}^3$, $\rho_{\text{бет}} = 2300 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. В воздухе: $F = P = mg = \rho_{\text{бет}} V g = 2300 \cdot 2 \cdot 10 = 46000 \text{ Н} = 46 \text{ кН}$. В воде: $F = P - F_A = 46000 - (1000 \cdot 10 \cdot 2) = 46000 - 20000 = 26000 \text{ Н} = 26 \text{ кН}$. 5. Дано: $P_{\text{возд}} = 20 \text{ Н}$, $P_{\text{вода}} = 18,75 \text{ Н}$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $F_A = P_{\text{возд}} - P_{\text{вода}} = 20 - 18,75 = 1,25 \text{ Н}$. $V = \frac{F_A}{\rho_{\text{воды}} g} = \frac{1,25}{1000 \cdot 10} = 0,000125 \text{ м}^3$. $m = \frac{P_{\text{возд}}}{g} = \frac{20}{10} = 2 \text{ кг}$. $\rho = \frac{m}{V} = \frac{2}{0,000125} = 16000 \text{ кг/м}^3$.