В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB.

1. Рассмотрим $\triangle ABL$. По теореме о сумме углов треугольника: $\angle BAL = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ALB = 180^{\circ} - 101^{\circ} - (180^{\circ} - 121^{\circ}) = 180^{\circ} - 101^{\circ} - 59^{\circ} = 20^{\circ}$. Так как $AL$ — биссектриса, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}$. В $\triangle ABC$: $\angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 101^{\circ} - 40^{\circ} = 39^{\circ}$. **Ответ: 39.** 2. В равнобедренном $\triangle ABC$ с основанием $BC$ углы при основании равны: $\angle B = \angle C = (180^{\circ} - 120^{\circ}) : 2 = 30^{\circ}$. Пусть $CH$ — высота, проведённая из вершины $C$ к прямой $AB$. $CH = 18$. В прямоугольном $\triangle CHB$ катет $CH$ лежит против угла $\angle B = 30^{\circ}$. По свойству катета, лежащего против угла $30^{\circ}$: $CH = \frac{1}{2} BC$. $BC = 2 \cdot CH = 2 \cdot 18 = 36$. **Ответ: 36.** 3. Задача полностью дублирует условие пункта 2. **Ответ: 36.**