Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Для нахождения полной площади поверхности прямой призмы воспользуемся формулой: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$. 1. **Найдем площадь основания ($S_{осн}$)**. Основание — ромб. Площадь ромба через диагонали ($d_1 = 6$ и $d_2 = 8$): $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. 2. **Найдем сторону ромба ($a$)**. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. По теореме Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей: $a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. 3. **Найдем периметр основания ($P_{осн}$)**: $P_{осн} = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20$. 4. **Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$)**. Для прямой призмы она равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро $h = 10$): $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 20 \cdot 10 = 200$. 5. **Найдем полную площадь поверхности**: $S_{полн} = 200 + 2 \cdot 24 = 200 + 48 = 248$. **Ответ: 248**