В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, он является равнобедренным с основанием $AC$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдём угол при вершине $B$: $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 110^\circ$. 3. Угол $ABC$ тупой ($110^\circ$), поэтому высота $AH$ падает на продолжение стороны $BC$. В прямоугольном треугольнике $ABH$ (где $\angle AHB = 90^\circ$) угол $ABH$ является смежным с углом $ABC$: $\angle ABH = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABH$ сумма острых углов равна $90^\circ$. Найдём искомый угол $BAH$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20.**

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения