Вычислите значение выражения: ((7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) * 1 5/31 - 3/52 * (8 1/2 + 5/6) * 1) / (19/84 : (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

Для решения такого примера нужно отдельно вычислить значение числителя и знаменателя. **1. Вычислим числитель:** $(\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31} - \frac{3}{52} \cdot (8\frac{1}{2} + \frac{5}{6}) \cdot 1$ 1) $\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = \frac{7}{12} - \frac{47}{18} + \frac{49}{24} = \frac{7 \cdot 6 - 47 \cdot 4 + 49 \cdot 3}{72} = \frac{42 - 188 + 147}{72} = \frac{1}{72}$ 2) $\frac{1}{72} \cdot 1\frac{5}{31} = \frac{1}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{1}{2 \cdot 31} = \frac{1}{62}$ 3) $8\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = 8\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = 8\frac{8}{6} = 9\frac{2}{6} = 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3}$ 4) $\frac{3}{52} \cdot \frac{28}{3} \cdot 1 = \frac{3 \cdot 28}{52 \cdot 3} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$ 5) $\frac{1}{62} - \frac{7}{13} = \frac{13 - 7 \cdot 62}{806} = \frac{13 - 434}{806} = -\frac{421}{806}$ **2. Вычислим знаменатель:** $\frac{19}{84} : (5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24}) + 1\frac{2}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}$ 1) $5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24} = \frac{223}{42} - \frac{69}{28} + \frac{5}{24} = \frac{223 \cdot 4 - 69 \cdot 6 + 5 \cdot 7}{168} = \frac{892 - 414 + 35}{168} = \frac{513}{168} = \frac{171}{56}$ 2) $\frac{19}{84} : \frac{171}{56} = \frac{19}{84} \cdot \frac{56}{171} = \frac{19 \cdot 56}{84 \cdot 171} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{27}$ 3) $\frac{2}{27} + 1\frac{2}{27} = 1\frac{4}{27} = \frac{31}{27}$ 4) $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{27}$ 5) $\frac{31}{27} - \frac{4}{27} = \frac{27}{27} = 1$ **3. Итоговый результат:** $\frac{-421/806}{1} = -\frac{421}{806}$ **Ответ: $-\frac{421}{806}$**