В треугольнике BCK стороны BK и CK равны, KM — медиана, ∠ ВКС = 46°. Найдите углы ВМК и СКМ.

Question

Вопрос:

В треугольнике BCK стороны BK и CK равны, KM — медиана, ∠ ВКС = 46°. Найдите углы ВМК и СКМ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $BK = CK$, треугольник $BCK$ равнобедренный с основанием $BC$. $KM$ — медиана, проведенная к основанию, значит, она также является высотой и биссектрисой. Следовательно, $\angle BMK = \angle CMK = 90^\circ$. Угол $\angle BKM = \angle CKM = 46^\circ / 2 = 23^\circ$. Ответ: $\angle BMK = 90^\circ$, $\angle CKM = 23^\circ$. 2. Дано: $\angle ASC = \angle BSC$ (так как $SC$ — биссектриса), $SA = SB$, $SC$ — общая сторона. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): $\triangle SAC = \triangle SBC$. 3. Рассмотрим $\triangle SRP$ и $\triangle SRP$: $SP = SR$ (как стороны равностороннего треугольника), $DP = DR$ (по условию), $SD$ — общая сторона. Значит, $\triangle SPD = \triangle SRD$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle PSD = \angle RSD$. Следовательно, $SD$ — биссектриса угла $RSP$.

В треугольнике BCK стороны BK и CK равны, KM — медиана, ∠ ВКС = 46°. Найдите углы ВМК и СКМ.

Ответ ассистента

Другие решения