В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи выполним рисунок и проанализируем данные: :::div .chart-container @chart-1::: **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$ (угол $D = 90^\circ$, так как $CD$ — высота). 2. В этом треугольнике катет $DB = 7$, а гипотенуза $BC = 14$. 3. Заметим, что $DB = \frac{1}{2} BC$. По свойству прямоугольного треугольника, если катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла $30^\circ$. Значит, $\angle BCD = 30^\circ$. 4. Тогда второй острый угол в треугольнике $CDB$: $\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 5. Теперь рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$ (угол $C = 90^\circ$). Сумма острых углов равна $90^\circ$, следовательно: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Ответ ассистента

Другие решения