В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи выполним следующие шаги: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$. В нём угол $D$ — прямой ($90^{\circ}$), так как $CD$ — высота. 2. Заметим, что катет $DB = 7$, а гипотенуза $BC = 14$. 3. Так как катет в два раза меньше гипотенузы ($14 : 7 = 2$), то по свойству прямоугольного треугольника угол, лежащий против этого катета, равен $30^{\circ}$. Значит, $\angle DCB = 30^{\circ}$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ}$. Угол $B$ в треугольнике $CDB$ равен $90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 5. Тогда в основном треугольнике $ABC$: $\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. **Ответ: 30.**

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, а BC = 14.

Ответ ассистента

Другие решения