В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 4, а AC = 8. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 4, а AC = 8. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи построим чертёж. Нам дан прямоугольный треугольник $ABC$ ($∠C = 90^∘$), где из вершины прямого угла опущена высота $CD$ на гипотенузу $AB$. :::div .chart-container @chart-1::: **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ ($∠D = 90^∘$, так как $CD$ — высота). В нём нам известны гипотенуза $AC = 8$ и катет $DA = 4$. 2. Заметим, что катет $DA$ в два раза меньше гипотенузы $AC$ ($4 = 8 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^∘$. Значит, $∠DCA = 30^∘$. 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^∘$. Найдём угол $A$ в треугольнике $ADC$: $∠A = 90^∘ - 30^∘ = 60^∘$. 4. Теперь вернёмся к большому треугольнику $ABC$. В нём $∠C = 90^∘$, а $∠A = 60^∘$. Найдём искомый угол $B$: $∠B = 90^∘ - 60^∘ = 30^∘$. **Ответ:** 30

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 4, а AC = 8. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения