Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.

Для решения задачи проанализируем графики движения на рисунке: 1. **Движение велосипедиста (график 1):** Линия начинается в 7:00 (точка 7 на оси $t$) из пункта A (0 км на оси $s$). Велосипедист прибывает в пункт Б (240 км) в 19:00. Таким образом, он проехал 240 км за 12 часов ($19 - 7 = 12$). Его скорость: $v_1 = 240 / 12 = 20$ км/ч. 2. **Движение автомобиля (график 2):** Линия начинается в 11:00 из пункта A. Автомобиль прибывает в пункт Б (240 км) в 14:00. Он проехал 240 км за 3 часа ($14 - 11 = 3$). Его скорость: $v_2 = 240 / 3 = 80$ км/ч. 3. **Поиск точки встречи:** Автомобиль догонит велосипедиста в момент, когда их расстояния от пункта A станут равными. Составим уравнения движения ($t$ — время в часах): $s_1 = 20 ∙ (t - 7)$ $s_2 = 80 ∙ (t - 11)$ Приравняем их: $20 ∙ (t - 7) = 80 ∙ (t - 11)$ $t - 7 = 4 ∙ (t - 11)$ $t - 7 = 4t - 44$ $3t = 37$ $t = 12 ?/3$ (примерно 12 часов 20 минут). Найдем расстояние $s$ в этот момент: $s = 20 ∙ (12 ?/3 - 7) = 20 ∙ 5 ?/3 = 20 ∙ ?6/3 = ?20/3 = 106 ?/3$ км. На графике точка пересечения линий 1 и 2 находится на уровне 106?/3 км по вертикальной оси. **Ответ: 106?/3**