Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD ⊥ AB, CD = 8. Найти: AB.

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD ⊥ AB, CD = 8. Найти: AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle A = 180^{\circ} - \angle C - \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 2. Так как $\angle A = \angle B = 45^{\circ}$, то $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Высота $CD$, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: $CD = \frac{1}{2} AB$. 4. Отсюда $AB = 2 \cdot CD = 2 \cdot 8 = 16$. **Ответ: 16**

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD ⊥ AB, CD = 8. Найти: AB.

Ответ ассистента

Другие решения