Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD ⊥ AB, CD = 8. Найти: AB

1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Так как $\angle C = 90^{\circ}$ и $\angle ABC = 45^{\circ}$, то второй острый угол $\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Следовательно, $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AC = BC$). 2. Рассмотрим $\triangle CDB$. Он прямоугольный ($\angle CDB = 90^{\circ}$ так как $CD \perp AB$). $\angle CBD = 45^{\circ}$, значит $\angle BCD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. $\triangle CDB$ — равнобедренный, поэтому $DB = CD = 8$. 3. Рассмотрим $\triangle CDA$. Он также прямоугольный ($\angle CDA = 90^{\circ}$). $\angle CAD = 45^{\circ}$, значит $\angle ACD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. $\triangle CDA$ — равнобедренный, поэтому $AD = CD = 8$. 4. Находим гипотенузу $AB$: $AB = AD + DB = 8 + 8 = 16$. **Ответ: 16**.