№3. Найти: угол MCA

Question

Вопрос:

№3. Найти: угол MCA

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$). По условию точка $M$ является серединой гипотенузы $AB$, так как отрезки $BM$ и $MA$ отмечены как равные. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит, $CM = BM = AM$. 3. Рассмотрим $\triangle BCM$. Так как $CM = BM$, этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, но здесь нам уже дан угол при вершине $\angle B = 70^{\circ}$. 4. Так как $CM = AM$, $\triangle ACM$ также является равнобедренным. 5. Найдём угол $\angle BCM$: так как $\triangle BCM$ равнобедренный ($BM=MC$), то $\angle BCM = \angle B = 70^{\circ}$. 6. Найдём искомый угол $\angle MCA$: так как $\angle C = 90^{\circ}$, то $\angle MCA = \angle ACB - \angle BCM = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}$. **Ответ: 20^{\circ}**

№3. Найти: угол MCA

Ответ ассистента

Другие решения