Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Question

Вопрос:

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как $AB$ — касательная, а $OB$ — радиус, проведённый в точку касания, то $OB \perp AB$. Значит, $\triangle AOB$ — прямоугольный ($\angle ABO = 90^\circ$). 2. По условию $\angle AOB = 45^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$, следовательно: $\angle OAB = 90^\circ - \angle AOB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 3. Так как $\angle AOB = \angle OAB = 45^\circ$, треугольник $AOB$ является равнобедренным с основанием $AO$. Следовательно, его катеты равны: $AB = OB$. 4. По условию радиус $OB = 12$ см. Значит, $AB = 12$ см. **Ответ: 12 см.**

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения