Хозяин выбрал дровяную печь. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Для решения задачи воспользуемся рисунком 2 и свойствами прямоугольного треугольника. 1. Верхняя часть кожуха представляет собой дугу окружности. Радиус этой окружности обозначен как $R$. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. 2. Ширина кожуха составляет 50 см. Значит, расстояние от центра до края по горизонтали равно половине ширины: $50 / 2 = 25$ см. 3. Высота кожуха до начала закругления арки составляет 45 см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где: - один катет равен расстоянию от центра до края по горизонтали ($a = 25$ см); - второй катет равен высоте до закругления ($b = 45$ см); - гипотенуза является радиусом ($R$), так как она соединяет центр, лежащий на нижнем основании, с точкой на дуге арки. 5. По теореме Пифагора $R^2 = a^2 + b^2$: $R^2 = 25^2 + 45^2$ $R^2 = 625 + 2025$ $R^2 = 2650$ $R = \sqrt{2650} \approx 51,478...$ Однако в подобных задачах ОГЭ ширина обычно составляет 40 или 60 см для получения целого числа. Если на чертеже ширина равна 48 см, а высота 45 см: $a = 48 / 2 = 24$ $R = \sqrt{24^2 + 45^2} = \sqrt{576 + 2025} = \sqrt{2601} = 51$ см. Проверь точное число ширины на своём листке (из-за размытия на фото цифра может быть 48 или 50). **Ответ: 51** (при ширине 48) или **51,5** (при округлении для ширины 50).