Найдите произведение меньшего корня на количество корней уравнения sqrt(16-x^2)(x^2+4x-5)=0. Найдите среднее арифметическое корней уравнения (x+1)sqrt(16x+17)=(x+1)(8x-23).

26. $\sqrt{16-x^2}(x^2+4x-5)=0$ 1) Область допустимых значений (ОДЗ): $16-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 16 \Rightarrow x \in [-4; 4]$. 2) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: а) $\sqrt{16-x^2}=0 \Rightarrow 16-x^2=0 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x_1=4, x_2=-4$ (оба входят в ОДЗ). б) $x^2+4x-5=0$. По теореме Виета: $x_3=1, x_4=-5$. 3) Проверка по ОДЗ: $x_4=-5$ не входит в промежуток $[-4; 4]$, значит, это посторонний корень. 4) Корни уравнения: $-4; 1; 4$. Количество корней — 3. Меньший корень — $-4$. 5) Произведение: $-4 \cdot 3 = -12$. **Ответ: -12**. 27. $(x+1)\sqrt{16x+17}=(x+1)(8x-23)$ 1) ОДЗ: $16x+17 \geq 0 \Rightarrow 16x \geq -17 \Rightarrow x \geq -1,0625$. 2) Перенесем всё в одну сторону и вынесем общий множитель: $(x+1)(\sqrt{16x+17} - (8x-23)) = 0$ 3) Случай 1: $x+1=0 \Rightarrow x_1=-1$ (входит в ОДЗ). 4) Случай 2: $\sqrt{16x+17} = 8x-23$. Возведем в квадрат при условии $8x-23 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2,875$: $16x+17 = (8x-23)^2$ $16x+17 = 64x^2 - 368x + 529$ $64x^2 - 384x + 512 = 0 \quad | :64$ $x^2 - 6x + 8 = 0$ По теореме Виета: $x_2=2, x_3=4$. 5) Проверка условий: $x_2=2$ не подходит, так как $2 < 2,875$. $x_3=4$ подходит ($4 > 2,875$). 6) Корни уравнения: $-1$ и $4$. 7) Среднее арифметическое: $(-1 + 4) / 2 = 3 / 2 = 1,5$. **Ответ: 1,5**.