3. Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 13. Угол при вершине этого треугольника равен 120°. Найдите основание этого равнобедренного треугольника.

Question

Вопрос:

3. Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 13. Угол при вершине этого треугольника равен 120°. Найдите основание этого равнобедренного треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$ и углом при вершине $\angle B = 120^\circ$. Высота $AH$, проведённая к продолжению боковой стороны $BC$, равна 13. 1. Найдём углы при основании равнобедренного треугольника: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) : 2 = 30^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle AHC$ (где $\angle AHC = 90^\circ$): В этом треугольнике катет $AH = 13$ лежит против угла $\angle C = 30^\circ$. 3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $AH = \frac{1}{2} AC \Rightarrow AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 13 = 26$. **Ответ: 26.**

Ответ ассистента

Другие решения