В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим $\triangle ABC$. По условию $AB = BC$, значит, треугольник равнобедренный с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. 2. Найдём угол при вершине $B$: $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 110^\circ$. 3. Угол $ABH$ является смежным с углом $ABC$: $\angle ABH = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (где $\angle AHB = 90^\circ$, так как $AH$ — высота). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20**

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Ответ ассистента

Другие решения