Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3?

Question

Вопрос:

Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин любого графа всегда чётна и равна удвоенному количеству рёбер ($2E$). 1. Найдём сумму степеней заданных вершин: $1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11$ 2. Проверим чётность: Число 11 — нечётное. Согласно теории графов, сумма степеней не может быть нечётной, так как каждое ребро соединяет две вершины и добавляет к общей сумме ровно 2. Следовательно, граф с такой последовательностью степеней вершин существовать не может. **Ответ: такой граф не существует, так как сумма степеней его вершин (11) нечётна.**

Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3?

Ответ ассистента

Другие решения