Решите уравнение: а) (3x+1)/(x+2) - (x-1)/(x-2) = 1

634. а) $\frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны быть равны нулю. $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$ $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x + 2)(x - 2)$: $\frac{(3x + 1)(x - 2) - (x - 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 1$ 3. Перемножим числители и приравняем числитель к знаменателю (умножив обе части на знаменатель): $(3x^2 - 6x + x - 2) - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4$ $(3x^2 - 5x - 2) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4$ $3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4$ $2x^2 - 6x = x^2 - 4$ $x^2 - 6x + 4 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$ 5. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ: $3 \pm \sqrt{5}$**