9. Решите уравнение x³ + 3x² = 4x + 12. 10. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Question

Вопрос:

9. Решите уравнение x³ + 3x² = 4x + 12. 10. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

9. $x^3 + 3x^2 = 4x + 12$ $x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0$ $(x + 3)(x^2 - 4) = 0$ $(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0$ $x_1 = -3, x_2 = 2, x_3 = -2$ **Ответ: -3; -2; 2**. 10. Пусть $h_1$ — высота треугольника $BEC$, опущенная на сторону $BC$, а $h_2$ — высота треугольника $AED$, опущенная на сторону $AD$. Так как $BC \parallel AD$ в параллелограмме $ABCD$, то сумма этих высот равна высоте параллелограмма $H$: $h_1 + h_2 = H$. Площадь треугольника $BEC$: $S_{BEC} = \frac{1}{2} BC \cdot h_1$. Площадь треугольника $AED$: $S_{AED} = \frac{1}{2} AD \cdot h_2$. Так как $BC = AD$ (противоположные стороны параллелограмма), обозначим их за $a$. Тогда $S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} a \cdot h_1 + \frac{1}{2} a \cdot h_2 = \frac{1}{2} a(h_1 + h_2) = \frac{1}{2} a \cdot H$. Поскольку площадь параллелограмма $S_{ABCD} = a \cdot H$, получаем: $S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$. Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения