1. Найти сторону ромба с диагоналями 6 и 8. 2. Найти высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и основанием 16.

Question

Вопрос:

1. Найти сторону ромба с диагоналями 6 и 8. 2. Найти высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и основанием 16.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Найти сторону ромба** В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. 1) $AO = OC = d_1 : 2 = 6 : 2 = 3$ 2) $BO = OD = d_2 : 2 = 8 : 2 = 4$ 3) Рассмотрим прямоугольный $\triangle BOC$ ($\angle BOC = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ **Ответ: 5** 2. **Найти высоту равнобедренного треугольника** Дан равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=BC=10$), $BD$ — высота к основанию $AC=16$. 1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой. Значит, $AD = DC = AC : 2 = 16 : 2 = 8$. 2) Рассмотрим прямоугольный $\triangle BDC$ ($\angle BDC = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $BD = \sqrt{BC^2 - DC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ **Ответ: 6**

1. Найти сторону ромба с диагоналями 6 и 8. 2. Найти высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и основанием 16.

Ответ ассистента

Другие решения