В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6√2 см, а высота — 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6√2 см, а высота — 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Площадь основания ($S_{осн}$)**: Так как пирамида правильная четырёхугольная, в основании лежит квадрат со стороной $a = 6\sqrt{2}$ см. $S_{осн} = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72$ (см$^2$). 2. **Апофема ($l$)**: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($H = 3\sqrt{2}$), апофемой ($l$) и радиусом вписанной в основание окружности ($r = \frac{a}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$). По теореме Пифагора: $l = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6$ (см). 3. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$)**: $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot l$, где периметр $P_{осн} = 4a = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$ см. $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24\sqrt{2} \cdot 6 = 72\sqrt{2}$ (см$^2$). 4. **Площадь полной поверхности ($S_{полн}$)**: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 72 + 72\sqrt{2} = 72(1 + \sqrt{2})$ (см$^2$). **Ответ: $72(1 + \sqrt{2})$ см$^2$.**

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6√2 см, а высота — 3√2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения