1. Область определения функции, заданной графиком на рисунке 13, — промежуток [-3; 4]. Используя график, перечислите свойства функции.

По графику на рис. 13 определим свойства функции: 1. а) Нули функции (точки пересечения с осью $x$): $x_1 = -2$, $x_2 = 1$, $x_3 = 3$. б) Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in [-3; -2) \cup (1; 3)$; $y < 0$ при $x \in (-2; 1) \cup (3; 4]$. 2. Промежутки монотонности: Функция возрастает при $x \in [-0,5; 2]$ (приблизительно по графику вершины); Функция убывает при $x \in [-3; -0,5]$ и $x \in [2; 4]$. 3. Экстремумы: Наибольшее значение $y = 2$ при $x = 2$; Наименьшее значение $y = -3$ при $x = 4$ (или локальный минимум $y \approx -1,2$ при $x \approx -0,5$). 4. Область значений функции: $E(f) = [-3; 3]$. Задание 2. Выясните свойства функции: а) $y = 25x - 18$ Это линейная функция вида $y = kx + b$. Так как $k = 25 > 0$, функция является возрастающей на всей области определения ($x \in \mathbb{R}$). Нуль функции: $25x - 18 = 0 \Rightarrow x = 0,72$. б) $y = -0,83x + 16,2$ Так как $k = -0,83 < 0$, функция является убывающей на всей области определения ($x \in \mathbb{R}$). Нуль функции: $-0,83x + 16,2 = 0 \Rightarrow x \approx 19,52$. в) $y = -27$ Это постоянная функция. График — прямая, параллельная оси $Ox$. Функция не является ни возрастающей, ни убывающей. Область значений состоит из одного числа $\{-27\}$.