Решите системы уравнений: 1) x² - 5xy = 64 - 10y, 4y + x = 10; 2) y + 2x = 1, x² + xy + y² = 7

1. Решим первую систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - 5xy = 64 - 10y \\ 4y + x = 10 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 10 - 4y$. Подставим в первое: $(10 - 4y)^2 - 5y(10 - 4y) = 64 - 10y$ $100 - 80y + 16y^2 - 50y + 20y^2 = 64 - 10y$ $36y^2 - 120y + 36 = 0$ Разделим на 12: $3y^2 - 10y + 3 = 0$ $D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 64$ $y_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3; \quad y_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$ Найдем $x$: $x_1 = 10 - 4 \cdot 3 = -2$ $x_2 = 10 - 4 \cdot \frac{1}{3} = 10 - \frac{4}{3} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$ **Ответ:** $(-2; 3), (8\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$. 2. Решим вторую систему уравнений: $\begin{cases} y + 2x = 1 \\ x^2 + xy + y^2 = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 1 - 2x$. Подставим во второе: $x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$ $x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$ $3x^2 - 3x - 6 = 0$ Разделим на 3: $x^2 - x - 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = -1$. Найдем $y$: $y_1 = 1 - 2 \cdot 2 = -3$ $y_2 = 1 - 2 \cdot (-1) = 3$ **Ответ:** $(2; -3), (-1; 3)$.