Концы отрезка AB принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы между прямой AB и плоскостями равны 30° и 45°. Найдите расстояние от концов отрезка AB до прямой пересечения плоскостей, если AB = 8 см.

1. Расстояние от конца отрезка до плоскости — это перпендикуляр, опущенный из этой точки на плоскость. Пусть $h_1$ — расстояние от точки $A$ до второй плоскости, а $h_2$ — расстояние от точки $B$ до первой плоскости. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком $AB$ (гипотенуза), его проекцией на плоскость и перпендикуляром к этой плоскости. В таком треугольнике расстояние до плоскости находится по формуле: $h = AB \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между прямой и плоскостью. 3. Вычислим расстояние от точки $A$: $h_1 = AB \cdot \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см. 4. Вычислим расстояние от точки $B$: $h_2 = AB \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см. **Ответ: 1) $4\sqrt{2}$ см и 4 см**