Теннисный мяч случайно упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 12 метров, а в каждую следующую секунду на 11 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетел теннисный мяч за первые шесть секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число. 1. Составим последовательность: - Первый член ($a_1$) — расстояние за первую секунду: $12$ м. - Разность ($d$) — на сколько больше пролетает мяч каждую секунду: $11$ м. - Количество секунд ($n$): $6$. 2. Найдём расстояние, которое мяч пролетел за шестую секунду ($a_6$): $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $a_6 = 12 + 11 \cdot (6 - 1) = 12 + 11 \cdot 5 = 12 + 55 = 67$ м. 3. Найдём общее расстояние (сумму первых 6 членов $S_6$): $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ $S_6 = \frac{12 + 67}{2} \cdot 6 = \frac{79}{2} \cdot 6 = 79 \cdot 3 = 237$ м. **Ответ: 237**