2. В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, sin A = 2/5, CB = 15. Найти AC. 3. Косинус угла A равен √2/5. Найти синус угла A.

Question

Вопрос:

2. В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, sin A = 2/5, CB = 15. Найти AC. 3. Косинус угла A равен √2/5. Найти синус угла A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

2. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $\sin A = \frac{CB}{AC}$ $\frac{2}{5} = \frac{15}{AC}$ $AC = \frac{15 \cdot 5}{2} = \frac{75}{2} = 37,5$ Ответ: 37,5. 3. Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $\sin^2 A + (\frac{\sqrt{2}}{5})^2 = 1$ $\sin^2 A + \frac{2}{25} = 1$ $\sin^2 A = 1 - \frac{2}{25}$ $\sin^2 A = \frac{23}{25}$ $\sin A = \pm \sqrt{\frac{23}{25}} = \pm \frac{\sqrt{23}}{5}$ Так как угол $A$ — угол треугольника (от $0^\circ$ до $180^\circ$), то его синус положителен. $\sin A = \frac{\sqrt{23}}{5}$ Ответ: \frac{\sqrt{23}}{5}.

2. В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, sin A = 2/5, CB = 15. Найти AC. 3. Косинус угла A равен √2/5. Найти синус угла A.

Ответ ассистента

Другие решения