В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

1. Пусть $\angle BAC = \angle BCA = 2x$ (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Поскольку $AD$ — биссектриса $\angle BAC$, то $\angle CAD = \angle DAB = x$. 2. Рассмотрим $\triangle ADC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, значит $\angle ADC = 180^{\circ} - (\angle DAC + \angle DCA) = 180^{\circ} - (x + 2x) = 180^{\circ} - 3x$. 3. Углы $\angle ADB$ и $\angle ADC$ — смежные, их сумма $180^{\circ}$. Тогда $\angle ADC = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. 4. Составим уравнение: $180 - 3x = 70 \Rightarrow 3x = 110 \Rightarrow x = (\frac{110}{3})^{\circ}$. 5. Углы при основании: $\angle A = \angle C = 2x = 2 \cdot \frac{110}{3} = \frac{220}{3} = 73\frac{1}{3}^{\circ}$ (или $73^{\circ}20'$). 6. Угол при вершине: $\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - 146\frac{2}{3}^{\circ} = 33\frac{1}{3}^{\circ}$ (или $33^{\circ}20'$). **Ответ: 73°20', 73°20', 33°20'.**