704. Решите систему уравнений: а) x - y = 3, xy = -2; б) x + y = 2,5, xy = 1,5; в) x + y = -1, x² + y² = 1; г) x - y = 2, x² - y² = 17.

704. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = -2 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 3 + y$. 2. Подставим во второе: $(3 + y)y = -2 \Rightarrow y^2 + 3y + 2 = 0$. 3. По теореме Виета: $y_1 = -1, y_2 = -2$. 4. Найдем $x$: $x_1 = 3 + (-1) = 2; x_2 = 3 + (-2) = 1$. **Ответ: (2; -1), (1; -2).** б) $\begin{cases} x + y = 2,5 \\ xy = 1,5 \end{cases}$ 1. По теореме, обратной теореме Виета, $x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 2,5t + 1,5 = 0$. 2. Умножим на 2: $2t^2 - 5t + 3 = 0$. $D = 25 - 24 = 1$. 3. $t_1 = \frac{5+1}{4} = 1,5; t_2 = \frac{5-1}{4} = 1$. **Ответ: (1,5; 1), (1; 1,5).** в) $\begin{cases} x + y = -1 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}$ 1. Выразим $x = -1 - y$. Подставим: $(-1 - y)^2 + y^2 = 1$. 2. $1 + 2y + y^2 + y^2 = 1 \Rightarrow 2y^2 + 2y = 0 \Rightarrow 2y(y + 1) = 0$. 3. $y_1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$; $y_2 = -1 \Rightarrow x_2 = 0$. **Ответ: (-1; 0), (0; -1).** г) $\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 17 \end{cases}$ 1. Разложим второе уравнение: $(x - y)(x + y) = 17$. 2. Подставим $x - y = 2$: $2(x + y) = 17 \Rightarrow x + y = 8,5$. 3. Сложим уравнения: $(x - y) + (x + y) = 2 + 8,5 \Rightarrow 2x = 10,5 \Rightarrow x = 5,25$. 4. Найдем $y$: $5,25 - y = 2 \Rightarrow y = 3,25$. **Ответ: (5,25; 3,25).**