Решите систему уравнений { y = x² + 1, x + 2y = 5

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений { y = x² + 1, x + 2y = 5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений методом подстановки: $$\begin{cases} y = x^2 + 1 \\ x + 2y = 5 \end{cases}$$ 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе: $x + 2(x^2 + 1) = 5$ $x + 2x^2 + 2 = 5$ $2x^2 + x - 3 = 0$ 2. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -1,5$ 3. Найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 1^2 + 1 = 2$ Если $x_2 = -1,5$, то $y_2 = (-1,5)^2 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25$ **Ответ: (1; 2), (-1,5; 3,25)**

Решите систему уравнений { y = x² + 1, x + 2y = 5

Ответ ассистента

Другие решения