Решите задачи 6.7–6.17 на темы: магнитный поток, закон электромагнитной индукции, самоиндукция и энергия магнитного поля.

6.7. Магнитный поток $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$. Площадь кольца $S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (0,01 \text{ м})^2 = 0,000314 \text{ м}^2$. Угол $\alpha$ между нормалью к плоскости кольца (вертикалью) и вектором $B$ составляет $30^\circ$. $\Phi = 0,2 \cdot 0,000314 \cdot \cos 30^\circ = 0,2 \cdot 0,000314 \cdot 0,866 \approx 0,000054 \text{ Вб} = 54 \text{ мкВб}$. 6.8. $\Phi = B \cdot S$. $S = a^2 = (0,05 \text{ м})^2 = 0,0025 \text{ м}^2$. $B = \frac{\Phi}{S} = \frac{0,0001 \text{ Вб}}{0,0025 \text{ м}^2} = 0,04 \text{ Тл}$. 6.9. По закону Фарадея: $|\mathcal{E}_i| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$. Скорость изменения потока $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{0,06 \text{ Вб}}{0,3 \text{ с}} = 0,2 \text{ Вб/с}$. $\mathcal{E}_i$ будет постоянной, если магнитный поток изменяется равномерно (линейно). 6.10. $\mathcal{E}_i = \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{\Delta t} = \frac{(14 - 2) \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{6 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = \frac{12}{6} = 2 \text{ В}$. 6.11. Магнитный поток самоиндукции $\Phi = L \cdot I$. $L = \frac{\Phi}{I} = \frac{0,3 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{6 \text{ А}} = 0,05 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0,05 \text{ мГн} = 50 \text{ мкГн}$. 6.12. ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{is} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$. $\mathcal{E}_{is} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot \frac{15 \text{ А}}{1 \text{ с}} = 0,3 \text{ В}$. 6.13. $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}_{is}}{L} = \frac{30 \text{ В}}{50 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} = 600 \text{ А/с}$. 6.14. $L = \mathcal{E}_{is} \cdot \frac{\Delta t}{\Delta I}$. $L = 10 \text{ В} \cdot \frac{50 \cdot 10^{-3} \text{ с}}{5 \text{ А}} = 10 \cdot 0,01 = 0,1 \text{ Гн}$. 6.15. Энергия магнитного поля катушки $W = \frac{L \cdot I^2}{2}$. $W = \frac{0,4 \text{ Гн} \cdot (5 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,4 \cdot 25}{2} = 5 \text{ Дж}$. 6.16. $I = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,25 \text{ Дж}}{0,5 \text{ Гн}}} = \sqrt{1} = 1 \text{ А}$. 6.17. $L = \frac{2 \cdot W}{I^2} = \frac{2 \cdot 1,8 \text{ Дж}}{(3 \text{ А})^2} = \frac{3,6}{9} = 0,4 \text{ Гн}$. **Ответы: 6.7. ≈54 мкВб; 6.8. 0,04 Тл; 6.9. 0,2 Вб/с; 6.10. 2 В; 6.11. 50 мкГн; 6.12. 0,3 В; 6.13. 600 А/с; 6.14. 0,1 Гн; 6.15. 5 Дж; 6.16. 1 А; 6.17. 0,4 Гн.**