Вопрос:

Отрезок BM — медиана и высота ∆ABC. Найдите градусную меру ∠ABM, если ∠ABC = 72°.

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 36° Решение: 1. По условию отрезок $BM$ является медианой и высотой $\triangle ABC$. 2. В геометрии есть признак: если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то такой треугольник является равнобедренным ($AB = BC$). 3. В равнобедренном треугольнике высота (и медиана), проведённая к основанию, также является биссектрисой угла при вершине. 4. Так как $BM$ — биссектриса $\angle ABC$, она делит его на два равных угла: $\angle ABM = \angle CBM = \angle ABC : 2 = 72^{\circ} : 2 = 36^{\circ}$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи