Камень упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 12 метров, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Ответ: 100 **Решение:** Перед нами задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий шаг больше предыдущего на одно и то же число. 1. Составим последовательность расстояний за каждую секунду: - 1-я секунда: $12$ м - 2-я секунда: $12 + 4 = 16$ м - 3-я секунда: $16 + 4 = 20$ м - 4-я секунда: $20 + 4 = 24$ м - 5-я секунда: $24 + 4 = 28$ м 2. Чтобы найти общее расстояние за пять секунд, сложим эти значения: $12 + 16 + 20 + 24 + 28 = 100$ м Или через формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$ $S_5 = \frac{2 \cdot 12 + 4(5 - 1)}{2} \cdot 5 = \frac{24 + 16}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$ м