Вопрос:

Решите уравнение log2((x+4)/x) + log2(x^2) = 5

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 4; -8** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: $\begin{cases} \frac{x + 4}{x} > 0 \\ x^2 > 0 \end{cases}$ Из второго неравенства $x \neq 0$. Из первого (методом интервалов): $x \in (-\infty; -4) \cup (0; +\infty)$. 2. Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $\log_2 \left( \frac{x + 4}{x} \cdot x^2 \right) = 5$ $\log_2 (x(x + 4)) = 5$ $\log_2 (x^2 + 4x) = 5$ 3. По определению логарифма ($a^c = b$): $x^2 + 4x = 2^5$ $x^2 + 4x = 32$ $x^2 + 4x - 32 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$ $x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ 5. Проверка по ОДЗ: $x = 4$: $4 \in (0; +\infty)$ — подходит. $x = -8$: $-8 \in (-\infty; -4)$ — подходит.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи