Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события «при первом броске выпало меньше трёх очков, а при втором выпало больше двух очков». Постройте дерево опыта и рассчитайте вероятность.

Ответ: 2/9 (или примерно 0,222) Решение: 1. Рассмотрим первый бросок. Условие «меньше трёх очков» означает, что могли выпасть грани с числами 1 или 2. Всего граней 6. Вероятность этого события: $P_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 2. Рассмотрим второй бросок. Условие «больше двух очков» означает, что могли выпасть грани 3, 4, 5 или 6. Всего 4 благоприятных исхода из 6. Вероятность этого события: $P_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. 3. Так как броски независимы, общая вероятность находится произведением вероятностей каждого этапа: $P = P_1 \cdot P_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \approx 0,222$. **Дерево случайного опыта:** * **Корень (Начало)** * **Ветка 1 (Первый бросок < 3):** Вероятность $1/3$ * **Ветка 1.1 (Второй бросок > 2):** Вероятность $2/3$ $\rightarrow$ **Успех: $1/3 \cdot 2/3 = 2/9$** * **Ветка 1.2 (Второй бросок $\le$ 2):** Вероятность $1/3$ $\rightarrow$ Неудача: $1/3 \cdot 1/3 = 1/9$ * **Ветка 2 (Первый бросок $\ge$ 3):** Вероятность $2/3$ * **Ветка 2.1 (Второй бросок > 2):** Вероятность $2/3$ $\rightarrow$ Неудача: $2/3 \cdot 2/3 = 4/9$ * **Ветка 2.2 (Второй бросок $\le$ 2):** Вероятность $1/3$ $\rightarrow$ Неудача: $2/3 \cdot 1/3 = 2/9$