Выбери верные варианты ответов. Если ответ 'да', то отметь вопрос галочкой. Дан граф с вершинами a, b, c, f, g и d, m, e.

**Ответ:** [ ] Этот граф связный? [v] Из вершины g в вершину b есть путь? [ ] Из вершины f в вершину a ведут ровно 3 цепи? [v] В этом графе 5 циклов? [v] В этом графе есть вершина степени 4? [ ] Этот граф полный? [ ] В этом графе есть изолированная вершина? **Решение:** 1. **Связность**: Граф состоит из двух отдельных частей (компонент связности): {a, b, c, f, g} и {m, d, e}. Между ними нет ребер, значит, граф **несвязный**. 2. **Путь g -> b**: Вершины g и b находятся в одной компоненте связности. Путь существует, например: $g \rightarrow c \rightarrow a \rightarrow b$. 3. **Цепи f -> a**: Цепь — это путь без повторяющихся ребер. Посчитаем их: - $f-a$ - $f-b-a$ - $f-g-c-a$ - $f-c-a$ - $f-g-a$ (если есть ребро g-a, но на рисунке g соединено с c и f, а a с f, b, c). Проверим ребра: $(a,b), (a,c), (a,f), (b,f), (c,f), (c,g), (f,g)$. Цепи $f \rightarrow a$: 1) $f-a$ 2) $f-b-a$ 3) $f-c-a$ 4) $f-g-c-a$ Итого их больше 3. Утверждение неверно. 4. **Циклы**: В первой компоненте циклы: $(a,b,f)$, $(a,c,f)$, $(f,c,g)$, $(a,b,f,c)$, $(a,f,g,c)$. Найдено 5 циклов. Утверждение верно. 5. **Степень 4**: Степень вершины — это количество выходящих из неё ребер. Считаем для вершины $f$: она соединена с $a, b, c, g$. Её **степень равна 4**. Утверждение верно. 6. **Полный граф**: В полном графе каждая вершина соединена со всеми остальными. Здесь это не так (например, нет ребра $a-e$). 7. **Изолированная вершина**: Это вершина со степенью 0. Здесь у всех вершин степень как минимум 1. Таких вершин нет.