Решить задания: 2) 1/(x-2)^2 - 1/(x-2) - 6 = 0; 3) (x-1)^4 - 2(x-1)^2 - 3 = 0; 4) (x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6); 5) ((4x)^2 * x^-7) / (x^-8 * 2x^3); 6) x^2+y^2=10, xy=3; 7) x^2=2y+1, x^2+15=2y+y^2; 8) (x-8)^2 < sqrt(3)(x-8); 9) найти 28a-7b+40, если (2a-5b+7)/(5a-2b+7)=6; 10) (x-2)^2 <= sqrt(3)(x-2)

2) **Ответ: $x_1 = 2,5$; $x_2 = \frac{11}{6}$** Пусть $\frac{1}{x-2} = t$. Тогда уравнение примет вид $t^2 - t - 6 = 0$. По теореме Виета $t_1 = 3, t_2 = -2$. 1. $\frac{1}{x-2} = 3 \Rightarrow 3x - 6 = 1 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ 2. $\frac{1}{x-2} = -2 \Rightarrow -2x + 4 = 1 \Rightarrow -2x = -3 \Rightarrow x = 1,5$ *Исправление:* Дискриминант $D = 1 - 4 \cdot (-6) = 25$. $t = \frac{1 \pm 5}{2}$. $t_1 = 3, t_2 = -2$. $x - 2 = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 2\frac{1}{3}$. $x - 2 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = 1,5$. 3) **Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{3}$; $x_2 = 1 - \sqrt{3}$** Пусть $(x-1)^2 = t, t \ge 0$. Тогда $t^2 - 2t - 3 = 0$. По теореме Виета $t_1 = 3, t_2 = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$). $(x-1)^2 = 3 \Rightarrow x-1 = \pm\sqrt{3} \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{3}$. 4) **Ответ: $x_1 = 5$; $x_2 = 6$** $(x-4)(x-5)(x-6) - (x-2)(x-5)(x-6) = 0$ $(x-5)(x-6)((x-4) - (x-2)) = 0$ $(x-5)(x-6)(-2) = 0$ $x-5 = 0$ или $x-6 = 0$. 5) **Ответ: $8$** $\frac{(4x)^2 \cdot x^{-7}}{x^{-8} \cdot 2x^3} = \frac{16x^2 \cdot x^{-7}}{2x^{-5}} = \frac{16x^{-5}}{2x^{-5}} = 8$. 6) **Ответ: $(1; 3), (3; 1), (-1; -3), (-3; -1)$** Это классическая система, решаемая через теорему Виета. Числа $x$ и $y$ — корни уравнения $a^2 - Sa + P = 0$, где $S = x+y, P = xy$. $(x+y)^2 = x^2+y^2 + 2xy = 10 + 2 \cdot 3 = 16 \Rightarrow x+y = \pm 4$. 1. $\begin{cases} x+y=4 \\ xy=3 \end{cases} \Rightarrow (1; 3), (3; 1)$ 2. $\begin{cases} x+y=-4 \\ xy=3 \end{cases} \Rightarrow (-1; -3), (-3; -1)$ 7) **Ответ: $(4; 7,5), (-4; 7,5)$** Из первого: $2y = x^2 - 1$. Подставим во второе: $x^2 + 15 = x^2 - 1 + y^2 \Rightarrow y^2 = 16 \Rightarrow y = \pm 4$. Если $y=4$, то $x^2 = 2 \cdot 4 + 1 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. Если $y=-4$, то $x^2 = 2 \cdot (-4) + 1 = -7$ (нет корней). *Перепроверка условия:* Если во втором уравнении $2y+y^2$, то решение выше. Если там ошибка в записи и должно быть $2y+15$, решение изменится. 8) **Ответ: $(8; 8+\sqrt{3})$** $(x-8)^2 - \sqrt{3}(x-8) < 0$ $(x-8)(x-8-\sqrt{3}) < 0$ Корни: $8$ и $8+\sqrt{3}$. По методу интервалов: $x \in (8; 8+\sqrt{3})$. 9) **Ответ: $40$** $\frac{2a-5b+7}{5a-2b+7} = 6 \Rightarrow 2a-5b+7 = 30a-12b+42$ $-28a+7b-35 = 0 \Rightarrow 28a-7b+35 = 0$ Нам нужно найти $28a-7b+40$. Заметим, что это $(28a-7b+35) + 5 = 0 + 5 = 5$. 10) **Ответ: $[2; 2+\sqrt{3}]$** $(x-2)^2 - \sqrt{3}(x-2) \le 0$ $(x-2)(x-2-\sqrt{3}) \le 0$ Корни: $2$ и $2+\sqrt{3}$. Решение: $2 \le x \le 2+\sqrt{3}$.