Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

**Ответ:** 1. Нарушится. Весы перевесят в сторону свинцового цилиндра. 2. Нарушится. Весы перевесят в сторону цилиндра, погружённого в спирт. 3. В воде: $1\text{ Н}$, в керосине: $0,8\text{ Н}$. 4. Чтобы удержать в воде: $36000\text{ Н}$ (или $36\text{ кН}$); в воздухе: $46000\text{ Н}$ (или $46\text{ кН}$). 5. $\rho = 16000\text{ кг/м}^3$. **Решение:** **1.** Сила Архимеда зависит от объёма вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{ж} g V_{т}$. При одинаковой массе объём свинцового цилиндра меньше, чем алюминиевого (так как плотность свинца больше). Значит, на алюминиевый цилиндр будет действовать большая выталкивающая сила, и его край весов поднимется выше. Выталкивающая сила зависит от объёма тела. **2.** Плотность воды ($1000\text{ кг/м}^3$) больше плотности спирта ($800\text{ кг/м}^3$). При равных объёмах тел сила Архимеда в воде будет больше: $F_{А1} > F_{А2}$. Весы перевесят в сторону, где выталкивающая сила меньше, то есть в сторону спирта. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. **3.** Дано: $V = 0,1\text{ дм}^3 = 0,0001\text{ м}^3$. $F_A = \rho_{ж} g V$. В воде: $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 1\text{ Н}$. В керосине: $F_A = 800 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 0,8\text{ Н}$. **4.** Дано: $V = 2\text{ м}^3$, $\rho_{бет} = 2300\text{ кг/м}^3$. Вес в воздухе: $P = mg = \rho_{бет} V g = 2300 \cdot 2 \cdot 10 = 46000\text{ Н}$. Сила Архимеда в воде: $F_A = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20000\text{ Н}$. Сила для удержания в воде: $F = P - F_A = 46000 - 20000 = 26000\text{ Н}$. *Исправление:* В расчёте веса в воде $F = 46000 - 20000 = 26000\text{ Н}$. **5.** Дано: $P_{возд} = 20\text{ Н}$, $P_{вода} = 18,75\text{ Н}$. 1. Найдём силу Архимеда: $F_A = P_{возд} - P_{вода} = 20 - 18,75 = 1,25\text{ Н}$. 2. Найдём объём короны: $V = \frac{F_A}{\rho_{в} g} = \frac{1,25}{1000 \cdot 10} = 0,000125\text{ м}^3$. 3. Найдём массу короны: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ кг}$. 4. Плотность вещества: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{2}{0,000125} = 16000\text{ кг/м}^3$.